En algèbre, le radical de Jacobson d'un anneau commutatif est l'intersection de ses idéaux maximaux. Cette notion est due à Nathan Jacobson qui le premier en a fait l'étude systématique. Un élément x appartient au radical de Jacobson de l'anneau A si et seulement si 1 ax est inversible pour tout a de A.
Dans le cas non commutatif, on définit le radical de Jacobson comme étant l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche et l'on a encore : x appartient au radical si et seulement si tous les 1 ax sont inversibles à gauche. C'est un idéal bilatère et on aurait pu définir de manière équivalente le radical de Jacobson comme l'intersection de tous les idéaux maximaux à droite.
Note et référence
Articles connexes
- Anneau semi-primitif (anneau dont le radical de Jacobson est nul)
- Nilradical
- Radical d'un anneau (en)
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